Question

給出下面類比推理命題（其中R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，則ab=0⇒a=0或b=0”類比推出“若a，b∈C，則ab=0⇒a=0或b=0”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
④“若a，b∈R，則a²+b²≥0”類比推出“若a，b∈C，則a²+b²≥0”．
所有命題中類比結(jié)論正確的序號(hào)是

①②

．

Answer 1

分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)4個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

解答：解：①在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足a-b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足ab=0，則它們的中必有一個(gè)為零．故②正確；
③若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時(shí)，a-b=1＞0，但a，b 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小．故③錯(cuò)誤
④若a，b∈C，當(dāng)a=i，b=i時(shí)，a²+b²=-2＜0，不能得出a²+b²≥0，故④錯(cuò)．
故所有命題中類比結(jié)論正確的序號(hào)是 ①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．