Question

（本小題滿分15分）

兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k ,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.

（1）將y表示成x的函數(shù)；

（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

（Ⅰ） ，     …………………………………  2分

由題意知時(shí)，，即：，

∴                 ……………………………………  3分

∴ ，

令，可得

令，可得

令，可得

∴ 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，……  6分

（Ⅱ），

∵，   ∴ ，

 ∴ ，   …………………………………………  7分

① 若，則恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)，

     ……………………………… 9分

② 若，則恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)，

         ………………………  11分

③ 若，則令可得

∵是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

∴在 上左增右減，

∴，   …………………………………  13分

綜上： 

 

【解析】略