【題目】如圖，過拋物線上一點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時(shí)，求面積的最大值．

【答案】（I）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（I）設(shè)出，的點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，得到，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，把換成，即可得出結(jié)果；（II）由，得出，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立可得，又點(diǎn)到直線的距離為，所以，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，求導(dǎo)利用單調(diào)性求最值即可．

試題解析：解（Ⅰ）由拋物線過點(diǎn)，得，

設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，由、傾斜角互補(bǔ)可知，

即，

將，代入得．

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，由，

得，

由（Ⅰ）得，將其代入上式得．

因此，設(shè)直線的方程為，由，消去得，

由，得，這時(shí)，，

，又點(diǎn)到直線的距離為，所以，

令，則由，令，得或．

當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，故的最大值為，故面積的最大值為．

（附：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此求解方法亦得分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若方程有兩個(gè)小于2的不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在[0，2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；

（3）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，則動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為λ，6，3λ，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk＝165.

(1)求λ及k的值；

(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，證明：≤Tn<1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案