Question

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）在平面內(nèi)找到與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，通過(guò)三角形的中位線(xiàn)證明直線(xiàn)AB與直線(xiàn)MN平行且相等，從而證明，可證得直線(xiàn)平面.

（2）通過(guò)證明直線(xiàn)BC垂直于平面BDE內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)BD,ED可證得直線(xiàn)平面.

（3）利用等體積法，可求得點(diǎn)D 到平面BEC的距離.

試題解析： (1)證明：取中點(diǎn)，連結(jié).

在中， 分別為的中點(diǎn)，

所以,且.

由已知,

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又因?yàn)?/span>平面,且平面，

所以平面.

(2)證明：在正方形中， ,

又因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面,

所以平面.

所以

在直角梯形中， ,可得.

在中， .

所以.

所以平面.

(3)由(2)知，

所以,又因?yàn)?/span>平面

又.

所以， 到面的距離為