Question

設全集為U=R，集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|log₂（x+2）＜4}．
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知C={x|x＞2a且x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據維恩圖確定陰影部分表示的集合；
（2）利用條件C⊆B，建立不等式關系，即可求實數a的取值范圍．

解答：解：（1）由（x+3）（x-6）≥0，得x≥6或x≤-3，即A=（-∞，-3]∪[6，+∞），
由0＜x+2＜16，解得-2＜x＜14，即B=（-2，14），
∵陰影部分為A∩C_RB，
∴A∩C_RB=（-∞，-3]∪[14，+∞）．
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，
∴①2a≥a+1，即a≥1時，C=∅，成立；  
②2a＜a+1，即a＜1時，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
則

a+1≤14 2a≥-2

，
解得-1≤a＜1．
綜上所述，a的取值范圍為[-1，+∞）．

點評：本題主要考查維恩的識別和判斷，集合的基本運算以及集合關系的應用，注意對集合C要注意討論．