定義兩個平面向量的一種運算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，則
a
?
b
=0，
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有（　�。�
分析：①由新定義可得
a
?
b
=|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞=
b
?
a
，即可判斷出；
②由新定義可得λ(
a
?
b
)=λ|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，而(λ
a
)?
b
=|λ
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，當λ＜0時，λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，不成立；
③若
a
=λ
b
，可得sin＜
a
，
b
＞=0，故
a
?
b
=0，即可判斷出；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則
a
+
b
=(1+λ)
b
，
由新定義可得(
a
+
b
)?
c
=|(1+λ)| |
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞，而(
a
?
c
)+(
b
?
c
)=|λ
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞+|
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞=|1+λ| |
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞．即可判斷出．
解答：解：①∵
a
?
b
=|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞=
b
?
a
，故，故恒成立；
②∵λ(
a
?
b
)=λ|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，而(λ
a
)?
b
=|λ
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，當λ＜0時，λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，不成立；
③若
a
=λ
b
，則sin＜
a
，
b
＞=0，得到
a
?
b
=0，故恒成立；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則
a
+
b
=（1+λ）
b
，
∴(
a
+
b
)?
c
=|(1+λ)||
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞，
而(
a
?
c
)+(
b
?
c
)=|λ
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞+|
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞=|1+λ||
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞．
故（
a
+
b
）?
      
			
      
			
			
      
		
      
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
      

						
      （2014•廣東模擬）定義兩個平面向量的一種運算
      a
      ?
      b
      =|
      a
      |•|
      b
      |sin＜
      a
      ，
      b
      ＞，則對于兩個平面向量
      a
      ，
      b
      ，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
      

						
      

      平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得
      
，
      

      這就是《數(shù)學2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導過程比《數(shù)學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：
      

      (1)過點，平行于向量的直線方程；
      

      (2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；
      

      (3)設(shè)直線和的方程分別是
      

      ，
      

      ，
      

      那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？
      

      (4)點到直線的距離公式如何推導？
      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
      

						
      定義兩個平面向量的一種運算
      a
      ?
      b
      =|
      a
      |•|
      b
      |sin＜
      a
      ，
      b
      ＞，則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中，
      ①
      a
      ?
      b
      =
      b
      ?
      a
      ，
      ②λ（
      a
      ?
      b
      ）=（λ
      a
      ）?
      b
      ，
      ③若
      a
      =λ
      b
      ，則
      a
      ?
      b
      =0，
      ④若
      a
      =λ
      b
      ，且λ＞0，則（
      a
      +
      b
      ）?
      c
      =（
      a
      ?
      c
      ）+（
      b
      ?
      c
      ）．
      恒成立的有（　�。�
      A．4個B．3個C．2個D．1個
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
      

						
      定義兩個平面向量的一種運算?=||•||sin＜，＞，則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中，
      ①?=?，
      ②λ（?）=（λ）?，
      ③若=λ，則?=0，
      ④若=λ，且λ＞0，則（+）?=（?）+（?）．
      恒成立的有（ ）
      A．4個
      B．3個
      C．2個
      D．1個
      

			
      

			
      
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