Question

若不等式kx²-kx+1＞0對任意x∈R都成立，則k的取值范圍是（　�。�

A．（0，4）

B．[0，4）

C．（0，+∞）

D．[0，+∞）

Answer 1

分析：由不等式kx²-kx+1＞0對任意x∈R都成立，對系數(shù)k分類討論，當(dāng)k=0時(shí)恒成立，當(dāng)k≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于k的不等式，求解即可得到k的取值范圍．

解答：解：kx²-kx+1＞0對任意x∈R都成立，
①當(dāng)k=0時(shí)，1＞0對任意x∈R恒成立，
∴k=0符合題意；
②當(dāng)k≠0時(shí)，則有

k＞0 △=(-k)2-4k＜0

，
∴

k＞0 0＜k＜4

，
∴0＜k＜4，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為0＜k＜4．
綜合①②可得，實(shí)數(shù)k的取值范圍為0≤m＜4．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，對于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．