【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),分別交于.

)寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程;

)若成等比數(shù)列,求的值.

【答案】()曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的普通方程為

.

【解析】

試題分析:()由曲線C極坐標(biāo)方程,兩邊同乘以,可得曲線的直角坐標(biāo)方程為,消去參數(shù),得直線的普通方程為;

)由直線參數(shù)的幾何意義可知,,,由已知,聯(lián)立直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程,得,故,,則有

,得,又,所以.

試題解析:()曲線的直角坐標(biāo)方程為

直線的普通方程為.

)將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,得

(*)

.

設(shè)點分別對應(yīng)參數(shù),恰為上述方程的根.

,.

由題設(shè)得,即.

由(*)得,,則有

,得,或.

因為,所以.

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