已知直線l上有兩定點A、B，線段AC⊥l，BD⊥l，AC=BD=a且AC與BD成120°角，求AB與CD間的距離．

【答案】分析：解法一：在面ABC內(nèi)過B作BE⊥l于B，且BE=AC把ABEC構(gòu)造成一個矩形，因為AB∥CE且平面ABEC與平面BCE交于直線EC∴AB∥平面CDE．則AB與CD的距離即為B到DE的距離，過B作BF⊥DE于F，在直角三角形BDF中，∠DBF=×120°=60°，所以∠BDF=30°．根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BF即可．
解法二；建立坐標系，則分別表示A，C，D，AB與CD的公垂線的方向向量，利用•為零，•為零，求出，即求出d．
解答：解法一：在面ABC內(nèi)過B作BE⊥l于B，且BE=AC，則ABEC為矩形．
∴AB∥CE．
∴AB∥平面CDE．
則AB與CD的距離即為B到DE的距離．
過B作BF⊥DE于F，易求BF=a．
解法二：建系如圖，
則A（0，0，b），C（-a，a，a），D（a，0，0），
設(shè)AB與CD的公垂線的一個方向向量=（x，y，z），
利用•=0，•=0，
求出，則d==a．
點評：考查（1）要求異面直線的距離，利用平移直線的方法轉(zhuǎn)化成點到線的距離．體現(xiàn)空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的數(shù)學(xué)思想．
（2）構(gòu)造坐標系，在坐標系中會表示一個向量，會利用與垂直⇒•=0．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l上有兩定點A、B，線段AC⊥l，BD⊥l，AC=BD=a且AC與BD成120°角，求AB與CD間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），有下列四個結(jié)論：
①若a=-2，則直線l與x軸平行；   
②若-2＜a＜-
1
2
，則直線l單調(diào)遞增；
③當(dāng)a=1時，l與兩坐標軸圍成的三角形面積為
25
18
；    
④l經(jīng)過定點 （0，-2）；
⑤當(dāng)a∈[1，4+3
3
]時，直線l的傾斜角α滿足 120°≤α≤135°；
其中正確結(jié)論的是
②、③、⑤
②、③、⑤
（填上你認為正確的所有序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為
2
2
，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l經(jīng)過的定點為Q，過點Q作斜率為k的直線l′與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，線段PM長度的最大值為f（m），求f（m）的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l上有兩定點A、B，線段AC⊥l，BD⊥l，AC=BD=a且AC與BD成120°角，求AB與CD間的距離．

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