現(xiàn)要求建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池(如圖),如果池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m2和80元/m2
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出總造價(jià)y(單位:元)關(guān)于底面一邊長(zhǎng)x(單位:m)的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)及x的取值范圍;
(2)請(qǐng)你給出總造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案.

解:(1)∵無(wú)蓋長(zhǎng)方體的深為2m,底面一邊長(zhǎng)xm,容積為8m3,
∴另一邊長(zhǎng)為=m,
∴S側(cè)=(2x+2×)×2=(4x+)(m2),S=4(m2),
∵池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m2和80元/m2
∴總造價(jià)y=120×(4x+)+80×4=480x++320(元)(x>0).
(2)∵y=480x++320≥2+320=960×2+320=2240(元).(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”).
故該長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高均相等,為2m時(shí)總造價(jià)最低.
分析:(1)依題意,底面一邊長(zhǎng)xm,另一邊長(zhǎng)為m,利用池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m2和80元/m2可求得函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)及x的取值范圍;
(2)利用基本不等式即可給出總造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查基本不等式,考查分析與解答的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)要求建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池(如圖),如果池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m2和80元/m2
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出總造價(jià)y(單位:元)關(guān)于底面一邊長(zhǎng)x(單位:m)的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)及x的取值范圍;
(2)請(qǐng)你給出總造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

現(xiàn)要求建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池(如圖),如果池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m2和80元/m2
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出總造價(jià)y(單位:元)關(guān)于底面一邊長(zhǎng)x(單位:m)的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)及x的取值范圍;
(2)請(qǐng)你給出總造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案