如下圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為b,且AA1與AB、AD的夾角都是120°.

求：(1)AC1的長(zhǎng)；

(2)直線BD1與AC所成的角的余弦值.

（1）（2）


解析:

命題意圖：本題主要考查利用向量法來(lái)解決立體幾何問(wèn)題，屬★★★★★級(jí)題目.

知識(shí)依托：向量的加、減及向量的數(shù)量積.

錯(cuò)解分析：注意＜＞=＜,＞=120°而不是60°,＜＞=90°.

技巧與方法：數(shù)量積公式及向量、模公式的巧用、變形用.

∴BD1與AC所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如下圖，已知直平行六面體的各條棱長(zhǎng)均為3，∠BAD=60°，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與共一頂點(diǎn)D的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(北京海淀模擬)如下圖，已知平行六面體的底面為正方形，、O分別為上、下底面的中心，且在底面ABCD上的射影是O．

(1)求證：平面⊥平面ABCD；

(2)若點(diǎn)E，F分別在棱，BC上，且，問(wèn)點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD?

(3)若，求二面角C－－B的大小(用反三角函數(shù)表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.

(1)化簡(jiǎn)+,并在圖中標(biāo)出其結(jié)果;

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心,N是側(cè)面BCC′B′對(duì)角線BC′上的34分點(diǎn),設(shè),試求α,β,γ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖,已知平行六面體ABCD—A′B′C′D′,化簡(jiǎn)下列表達(dá)式(1) ,(2).

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