【題目】已知函數(shù).

若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí), ， 在上單調(diào)遞增；.

【解析】

曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸等價(jià)于在處的導(dǎo)數(shù)等于0.解出a的值，再求導(dǎo)判斷正負(fù)號(hào)，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間。

將帶入不等式，化簡(jiǎn)整理為，轉(zhuǎn)化為討論

，在上的最大值，求出a的取值范圍。

由得:

在點(diǎn)處的切線斜率，則.

此時(shí)，.

由，得.

當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí), ， 在上單調(diào)遞增.

由得:.

設(shè)，，則.

，.

① 當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

，不合要求，應(yīng)舍去.

② 當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

，滿足要求.

③ 當(dāng)，即時(shí)，令得.

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

，令得.

綜合得，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足： .

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)曲線的一個(gè)焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于，直線交拋物線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（I）；（II）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，可得，所以，即拋物線的方程為；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ），可設(shè)，得，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，直線的方程為，整理得的方程為，此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).

試題解析：（Ⅰ）由曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得， 所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中，故， 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知，所以，即拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，顯然.故，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得

①當(dāng)，即時(shí)，直線的方程為，

②當(dāng)，即時(shí)，直線的方程為，整理得的方程為，此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)， 也在直線的方程為上，故直線的方程恒過(guò)定點(diǎn).

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項(xiàng)和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）．

（1）求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，問(wèn)：均為正整數(shù)，且能否成等比數(shù)列？若能，求出所有的和的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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