如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．求證：
（1）BD1∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB1C．
證明：（1）連接BD，交AC于O．連接EO，BD1．（2分）
因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn)，所以BD1∥OE．（5分）
又OE?平面EAC，BD1?平面EAC，
所以BD1∥平面EAC；（7分）
（2）∵BB1⊥AC，BD⊥AC．BB1∩BD=B，BB1、BD在面BB1D1D 內(nèi)
∴AC⊥平面BB1D1D
又BD1?平面BB1D1D∴BD1⊥AC．（10分）
同理BD1⊥AB1，∴BD1⊥平面AB1C．（12分）
由（1）得BD1∥OE，∴EO⊥平面AB1C．
又EO?平面EAC，∴平面EAC⊥平面AB1C．（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=
1
2
CD，∠BAD=∠ADC=90°
（1）在面PCD上找一點(diǎn)M，使BM⊥面PCD；
（2）求由面PBC與面PAD所成角的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有______個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：EH∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：B1D1⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B1DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長(zhǎng)為2
3
的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ）求證DO∥面PBC；
（Ⅱ）求證：BD⊥AC；
（Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，若MN∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=
3
，EF=2
3
，則另一邊BC的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐F-BDE的體積為
3
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．

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同步練習(xí)冊(cè)答案