如圖：在橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1中有一內(nèi)接矩形ABCD（四個頂點都在橢圓上），A點在第一象限內(nèi)．當內(nèi)接矩形ABCD的面積最大時，點A的坐標是


  1. A.
    （數(shù)學(xué)公式，2數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式，2）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    （1，數(shù)學(xué)公式）
A
分析：先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設(shè)出A點坐標，則橢圓+=1的內(nèi)接矩形ABCD的面積可用A點坐標表示，就把矩形ABCD的面積用含參數(shù)θ的式子表示，再利用正弦函數(shù)的有界性判斷θ為何值時，面積有最大值．
解答：∵A點在橢圓+=1上，∴可設(shè)A（5cosθ，4sinθ）
∴矩形ABCD的面積為4×（5cosθ）（4sinθ）=80cosθsinθ=40sin2θ
∵sin2θ≤1，且當2θ=時等號成立，
∴40sin2θ≤40，且當2θ=時等號成立，
∴當2θ=，即θ=時，橢圓+=1的內(nèi)接矩形ABCD面積有最大值，此時A（，）
故選A
點評：本題主要考查橢圓的參數(shù)方程在求最值時的應(yīng)用，其中結(jié)合了三角函數(shù)的有界性，屬于綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在橢圓C中，點F1是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于3+
2
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在橢圓C中，點F1是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于數(shù)學(xué)公式，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖：在橢圓+=1中有一內(nèi)接矩形ABCD（四個頂點都在橢圓上），A點在第一象限內(nèi)．當內(nèi)接矩形ABCD的面積最大時，點A的坐標是（ ）

A．（，2）
B．（，2）
C．（，）
D．（1，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在橢圓C中，點F1是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案