【題目】已知 =（2，1）， =（1，7）， =（5，1），設(shè)R是直線OP上的一點，其中O是坐標原點．
（1）求使 取得最小值時 的坐標的坐標；
（2）對于（1）中的點R，求 與 夾角的余弦值．

【答案】
（1）解：由題意，設(shè) =t =（2t，t），

則 = =（1﹣2t，7﹣t），

= =（5﹣2t，1﹣t）．

所以 =（1﹣2t）（5﹣2t）+（7﹣t）（1﹣t）=5t2﹣20t+12=5（t﹣2）2﹣8，

所以當t=2時， 最小，即 =（4，2）．


（2）解：設(shè)向量 與 的夾角為θ，由（1）得 =（﹣3，5）， =（1，﹣1），

所以cosθ= = =﹣ ．


【解析】（1）利用坐標法求出 的坐標，結(jié)合向量數(shù)量積的定義轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．（2）根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用進行求解即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形，其中.

（Ⅰ）求證:直線平面；

（Ⅱ）試求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，地面上有一豎直放置的圓形標志物，圓心為C，與地面的接觸點為G．與圓形標志物在同一平面內(nèi)的地面上點P處有一個觀測點，且PG=50m．在觀測點正前方10m處（即PD=10m）有一個高為10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點所能看到的圓形標志的最大部分即為圖中從A到F的圓弧．

（1）若圓形標志物半徑為25m，以PG所在直線為x軸，G為坐標原點，建立直角坐標系，求圓C和直線PF的方程；
（2）若在點P處觀測該圓形標志的最大視角（即∠APF）的正切值為 ，求該圓形標志物的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項的和Sn，點（n，Sn）在函數(shù)=2x2+4x圖象上：

（1）證明是等差數(shù)列；

（2）若函數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=，記cn=anbn，求數(shù)列前n項和Tn；

（3）是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f(x)=﹣x2+4x﹣≤0對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.

（1）求第四小組的頻率？

（2）問參加這次測試的學生人數(shù)是多少？

（3）問在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= sin2x+2+2cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，當k為何值時，
（1）與 垂直？
（2）與 平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點.若點的極坐標為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中，隨機選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（1）假設(shè)，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

（2）試驗時每大塊地分成小塊，即，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：

甲

乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種?

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