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若函數f(x)= sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)的圖象與直線y=m (m為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若點A（x0,y0）是y=f(x)圖象的對稱中心，且x0∈［0,］,求點A的坐標.

解:（Ⅰ）f(x)=［(1-cos2ωx)-sin2ωx］      

=-(sin2ωx+cos2ωx)+=-sin(2ωx+)+.   

∵y=f(x)的圖象與y= m相切,

∴m為f(x)的最大值或最小值,

即m =或m =.             

（Ⅱ）又∵切點橫坐標依次成公差為的等差數列,

∴f(x)最小正周期為.又T==,ω＞0,∴ω=2,  

即f(x)=-sin(4x+)+.                       

令sin(4x+)=0,則4x0+=kπ(k∈Z),x0=-. \

由0≤-≤π及k∈Z.得k=1,2,3.

因此對稱中心為(π, )、(π,)、(π,).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積S滿足4≤S≤4
3
，且
AB
•
AC
=-8．
（Ⅰ）求角A的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f(x)=cos2
x
4
-2sin2
x
4
+3
3
sin
x
4
•cos
x
4
，求f（A）的最大值．

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科目：高中數學 來源：鎮(zhèn)江市2006－2007學年第一學期期中統(tǒng)測試卷高三數學 題型：044

已知函數：(a為常數)．

(1)

當f(x)的定義域為[a＋，a＋1]時，求函數f(x)的值域

(2)

試問：是否存在常數m使得f(x)＋f(m－x)＋2＝0對定義域內的所有x都成立；若有求出m，若沒有請說明理由．

(3)

如果一個函數的定義域與值域相等，那么稱這個函數為“自對應函數”．若函數f(x)在[s，t](a＜s＜t)上為“自對應函數”時，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中，正確命題的個數為（    ）

①若f(x)=,則f′(0)=0  ②若函數?f(x)=2x2+1,圖象上點（1，3）的鄰近一點為（1+Δx,3+Δy）,則=4+2Δx  ③加速度是動點位移函數s(t)對時間t的導數  ④曲線y=x3在（0,0）處沒有切線

A.1                  B.2                  C.3                   D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

. 已知函數f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a,其中a??R且a??0．

（1）若函數f(x)與g(x)的圖像的一個公共點恰好在x軸上,求的值；

（2）若函數f(x)與g(x)圖像相交于不同的兩點A、B,O為坐標原點,試問：△OAB的面積S有沒有最值?如果有,求出最值及所對應的的值；如果沒有,請說明理由．

（3）若p和q是方程f(x)=g(x)的兩根,且滿足0<p<q<,證明：當x??(0,p)時,g(x)<f(x)<p-a.．

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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修2-2 1.1導數的概念練習卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：

（1）若函數f(x)=|x|，則f’(0)=0；

（2）若函數f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點Q(1+Δx,3+Δy)， 則=4+2Δx

（3）加速度是動點位移函數S(t)對時間t的導數；

（4）y=2cosx+lgx，則y’=-2cosx·sinx+

其中正確的命題有（    ）

A. 0個   B.1個     C.2個   D。3個

 

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