【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形．
（1）求該幾何體的全面積．
（2）求該幾何體的外接球的體積．

【答案】
（1）解：由題意可知，該幾何體是長方體，

底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該

幾何體的全面積是：

2×4×4+4×4×2=64cm2

幾何體的全面積是64cm2．


（2）解：由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的對角線是球的直徑，

記長方體的對角線為d，球的半徑是r，

d= 所以球的半徑r=3

因此球的體積v= ，

所以外接球的體積是36πcm3．


【解析】三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對角線的長，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的由三視圖求面積、體積，需要了解求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個側(cè)面的面積才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在（1，+∞）上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為42萬元，且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為15萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足 假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線： 與圓： （）相交于、、、四個點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線、的交點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題“求方程5x+12x=13x的解”有如下的思路：方程5x+12x=13x可變?yōu)椋? ）x+（ ）x=1，考察函數(shù)f（x）=（ ）x+（ ）x可知f（2）=1，且函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，離心率為，兩焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作圓的切線交橢圓于兩點，求弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．

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