精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在圓錐PO中，已知PO=，⊙OD的直徑AB=2，點C在上，且∠CAB=30°，D為AC的中點．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值．
解（I）因為OA=OC，D是AC的中點，
所以AC⊥OD
又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O
所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內的兩條相交直線
所以AC⊥平面POD
（II）由（I）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC
所以平面POD⊥平面PAC 在平面POD中，
過O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC 連接CH，
則CH是OC在平面上的射影，
所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角在Rt△ODA中，OD=OA．sin30°= 
在Rt△POD中，OH=
在Rt△OHC中，故直線OC和平面PAC所成的角的正弦值為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在圓錐PO中，已知PO=
2
，⊙OD的直徑AB=2，點C在
AB
上，且∠CAB=30°，D為AC的中點．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在圓錐PO中，已知PO=
2
，⊙O的直徑AB=2，C是
AB
的中點，D為AC的中點．
（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港外國語學校高二（上）周日數學試卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在圓錐PO中，已知PO=，⊙O的直徑AB=2，C是的中點，D為AC的中點．
（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年湖南省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在圓錐PO中，已知PO=，⊙OD的直徑AB=2，點C在上，且∠CAB=30°，D為AC的中點．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案