Question

設(shè)，，是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（•）=（•）；
②||-||＜|-|；
③（3+2）•（3-2）=9-4；
④（•）-（•）不與垂直．
其中正確的有

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ②④

Answer 1

B
分析：①因?yàn)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png' />•）是表示與向量共線的向量，而（•）是表示與向量共線的向量．
②根據(jù)三角形的性質(zhì)：任意兩邊之差小于第三邊可得||-||＜|-|．
③向量的運(yùn)算滿足平方差公式．
④因?yàn)閇（•）-（•）]•=（•）-（•）•=0，所以（•）-（•）與垂直．
解答：①因?yàn)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png' />•）是表示與向量共線的向量，而（•）是表示與向量共線的向量，所以①錯誤．
②因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png' />，，是任意兩個都不共線的向量，所以根據(jù)三角形的性質(zhì)：任意兩邊之差小于第三邊可得||-||＜|-|正確，所以②正確．
③根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)可得：向量的運(yùn)算滿足平方差公式，即（3+2）•（3-2）=9-4正確，所以③正確．
④因?yàn)閇（•）-（•）]•=（•）-（•）•=0，所以（•）-（•）與垂直，所以④錯誤．
故選②③．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算滿足的運(yùn)算律，以及熟練掌握利用向量的數(shù)量積判斷平面向量的垂直共線，此題屬于基礎(chǔ)題．