已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（
3a2
p
，
2b2
p
），則該雙曲線的漸近線方程為
 
分析：先根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)即雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而把點(diǎn)（
3a2
p
，
2b2
p
）代入雙曲線方程求得a和b的關(guān)系式，最后聯(lián)立求得
b
a
的值，進(jìn)而求得雙曲線的漸近線方程．
解答：解：依題意可知
a2+b2=
p2
4
9a2
p2
-
4b2
p2
=1
，兩式相減求得8b2=5a2，
∴
b
a
=
5
8
=
10
4

∴雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x=±
10
4
x
故答案為：y=±
10
4
x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的整理把握和靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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