已知拋物線關于x軸對稱，頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M（2，y），若點M到拋物線焦點的距離為3，則|OM|=
 
．
分析：根據(jù)題意設拋物線的方程為y2=2px（p＞0），利用拋物線的定義可得|MF|=2+
p
2
=3，解得p=2，從而得到拋物線的方程．由此算出點M的坐標為（2，±2
2
），再利用兩點間的距離公式即可算出|OM|的值．
解答：解：∵拋物線經(jīng)過點M（2，y），
∴拋物線的開口向右．
設拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
∵點M（2，y）到拋物線焦點F的距離為3，
∴根據(jù)拋物線的定義，得|MF|=2+
p
2
=3，
解得p=2，
由此可得拋物線的方程為y2=4x．
將點M坐標代入拋物線方程，得y2=4×2=8，
解得y=±2
2
，M坐標為（2，±2
2
）．
∴|OM|=
22+(±2
2
)
=2
3
．
故答案為：2
3
點評：本題已知拋物線上橫坐標為2的點到焦點的距離為3，求該點到拋物線頂點的距離．著重考查了拋物線的定義與標準方程、兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0=5，試用線段AB中點的縱坐標表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x，0）．若x＞2，試用x表示線段AB中點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x，0）．若x=5，試用線段AB中點的縱坐標表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標的取值范圍．

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