Question

已知
（1）判斷的奇偶性；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求b的取值范圍.

Answer 1

（1）為奇函數(shù)；（2）為增函數(shù)；（3）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）要判斷的單調(diào)性，首先考慮其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/1/ojowh3.png" style="vertical-align:middle;" />，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，因此為奇函數(shù)；（2）的表達(dá)式中有，因此需要分和，兩種情況分類討論，可以得到在上單調(diào)遞增；（3）根據(jù)題意，要使對(duì)任意恒成立，只需，而由（2）在上單調(diào)遞增，因此只需.，從而可以得到的取值范圍為.
（1）函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵，∴為奇函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，
從而為增函數(shù)，∴為增函數(shù).
當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)，
故當(dāng)且時(shí)，在上單調(diào)遞增；
（3）由（2）知在R上是增函數(shù)，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，
∴，
∴要使在上恒成立，則，故的取值范圍是．
考點(diǎn)：1.函數(shù)奇偶性的判定；2.函數(shù)單調(diào)性判定；3.恒成立問題的處理方法.