如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).

求證：（1）直線(xiàn)EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

 

【答案】

（1）根據(jù)題意，主要是證明EF//PD的平行，結(jié)合中位線(xiàn)性質(zhì)得到。

（2）對(duì)于面面垂直的證明，主要是通過(guò)線(xiàn)面的垂直的證明，即為BF⊥平面PAD，來(lái)得到求證。

【解析】

試題分析：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為

AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.

又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，

所以直線(xiàn)EF//平面PCD.

（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，

所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的

中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面

ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

考點(diǎn)：空間中的線(xiàn)面和面面的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線(xiàn)面平行和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過(guò)A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點(diǎn)；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過(guò)A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，是中點(diǎn)，過(guò)、、三點(diǎn)的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點(diǎn)；(3)求證：平面⊥平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線(xiàn)段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線(xiàn)段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案