Question

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：百千瓦時(shí)），將數(shù)據(jù)按 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有100萬戶居民，估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時(shí)的人數(shù)及每戶居民月均用電量的中位數(shù)；

（3）政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4百千瓦時(shí)以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月，月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月，月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月．若該市共有400萬戶居民，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．

Answer 1

【答案】（1）0.15；（2）4.08；（3）1.1136億元．

【解析】試題分析：第一步根據(jù)頻率分布直方圖頻率和為1，即小長方形條形面積和為1，求出m，第二步根據(jù)200戶居民月均用電量不低于6百千瓦時(shí)的頻率之和，估計(jì)全市100萬戶用電量不低于6百千瓦時(shí)的戶數(shù)，計(jì)算中位數(shù)只需中位數(shù)左邊條形面積為，列方程解出即可，第三步根據(jù)政府的獎(jiǎng)勵(lì)方法，分三段考查該市用電內(nèi)的用戶數(shù)及每月獎(jiǎng)勵(lì)預(yù)算數(shù)，乘以12位年度的預(yù)算數(shù).

試題解析：

（1）由題得 ，所以．

（2）200戶居民月均用電量不低于6百千瓦時(shí)的頻率為，100萬戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時(shí)的戶數(shù)有；

設(shè)中位數(shù)是百千瓦時(shí)，因?yàn)榍?組的頻率之和，

而前4組的頻率之和，所以．

由，解得．

（3）該市月均用電量在內(nèi)的用戶數(shù)分別為，所以每月預(yù)算為元，故估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算為萬元億元．