【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個大小相同的矩形休息區(qū),其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊在上,矩形的一邊在上,點在圓周上,在直徑上,且,設(shè).若每平方米游泳池的造價和休息區(qū)造價分別為和.
(1)記游泳池及休息區(qū)的總造價為,求的表達式;
(2)為進行投資預算,當為何值時,總造價最大?并求出總造價的最大值.
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【題目】橢圓的右焦點為,且短軸長為,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)點為橢圓與軸正半軸的交點,是否存在直線,使得交橢圓于兩點,且恰是的垂心?若存在,求的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,點C在以AB為直徑的圓上運動,PA⊥平面ABC,且PA=AC,D,E分別是PC,PB的中點.
(1)求證:PC⊥平面ADE.
(2)若二面角C﹣AE﹣B為60°,求直線AB與平面ADE所成角的大。
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【題目】如圖,某公園內(nèi)有一塊矩形綠地區(qū)域ABCD,已知AB=100米,BC=80米,以AD,BC為直徑的兩個半圓內(nèi)種植花草,其它區(qū)域種值苗木. 現(xiàn)決定在綠地區(qū)域內(nèi)修建由直路BN,MN和弧形路MD三部分組成的觀賞道路,其中直路MN與綠地區(qū)域邊界AB平行,直路為水泥路面,其工程造價為每米2a元,弧形路為鵝卵石路面,其工程造價為每米3a元,修建的總造價為W元. 設(shè).
(1)求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何修建道路,可使修建的總造價最少?并求最少總造價.
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【題目】如圖,在南北方向有一條公路,一半徑為100的圓形廣場(圓心為)與此公路所在直線相切于點,點為北半圓。ɑ)上的一點,過點作直線的垂線,垂足為,計劃在內(nèi)(圖中陰影部分)進行綠化,設(shè)的面積為(單位:),
(1)設(shè),將表示為的函數(shù);
(2)確定點的位置,使綠化面積最大,并求出最大面積.
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,
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【題目】某研究所開發(fā)了一種新藥,測得成人注射該藥后血藥濃度y(微克/毫升)與給藥時間x(小時)之間的若干組數(shù)據(jù),并由此得出y與x之間的一個擬合函數(shù)y=40(0.6x﹣0.62x)(x∈[0,12]),其簡圖如圖所示.試根據(jù)此擬合函數(shù)解決下列問題:
(1)求藥峰濃度與藥峰時間(精確到0.01小時),并指出血藥濃度隨時間的變化趨勢;
(2)求血藥濃度的半衰期(血藥濃度從藥峰濃度降到其一半所需要的時間)(精確到0.01小時).
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【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:
車型 報廢年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負責人,會選擇哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),,.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(-,0)、F2(,0).點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點N的坐標為(3,2),點P的坐標為(m,n)(m≠3).過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點,設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,試求m,n滿足的關(guān)系式.
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