Question

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
②函數(shù)y=log₂x²與函數(shù)y=2log₂x是相等函數(shù)；
③對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2^x與冪函數(shù)y=x²，總存在x₀，當(dāng)x＞x₀ 時(shí)，有2^x＞x²成立；
④對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．
⑤已知x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，則x₁+x₂=5．
其中正確的序號(hào)是

③⑤

．

Answer 1

分析：①函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷；②根據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行判定即可；③總存在x₀=4，當(dāng)x＞4 時(shí)，有2^x＞x²成立；④缺少條件“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)”；⑤第一個(gè)方程：lgx=5-x．第二個(gè)方程，10^x=5-x，lg（5-x）=x．注意第二個(gè)方程，如果做變量代換y=5-x，則lgy=5-y，其實(shí)是與第一個(gè)方程一樣的．那么，如果x₁，x₂是兩個(gè)方程的解，則必有x₁=5-x₂，也就是說，x₁+x₂=5．

解答：解：對(duì)于①函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷①錯(cuò)；
對(duì)于②函數(shù)y=log₂x²與函數(shù)y=2log₂x的定義域不等，故不是相等函數(shù)，故②錯(cuò)；
對(duì)于③當(dāng)x₀取大于等于4的值都可使當(dāng)x＞x₀ 時(shí)，有2^x＞x²成立，故③正確；
對(duì)于④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，才有若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．故④錯(cuò)
對(duì)于⑤：∵x+lgx=5，∴l(xiāng)gx=5-x．∵x+10^x=5，∴10^x=5-x，
∴l(xiāng)g（5-x）=x．如果做變量代換y=5-x，則lgy=5-y，
∵x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，
∴x₁=5-x₂，∴x₁+x₂=5．故正確
故答案為：③⑤

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題，考查函數(shù)圖象和零點(diǎn)問題，以及函數(shù)概念和構(gòu)成要素等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．