已知
對(duì)于任意
的總有
,且
時(shí),
① 求證:
在
上是減函數(shù)
② 求
在
上的最大值和最小值。
①略
②f(x)在[-3,3]上的最大值為2,最小值為-2.
證明:(1
)設(shè)
x1>
x2,則
f(
x1)-
f(
x2)=
f(
x1-
x2+
x2)-
f(
x2)=
f(
x1-
x2)+
f(
x2)-
f(
x2)=
f(
x1-
x2)
又∵
x>0時(shí),
f(
x)<0,而
x1-
x2>0,∴
f(
x1-
x2)<0,即
f(
x1)<
f(
x2),∴
f(
x)在R上是減函數(shù).
(2)解:∵
f(
x)在R上是減函數(shù),∴
f(
x)在[-3,3]上也是減函數(shù).∴
f(
x)在[-3,3]上的最大值和最小值分別為
f(-3)與
f(3),而
f(3)=3
f(1)=-2 ,由題意知
f(0)=
f(0)+
f(0),∴
f(0)=0,∴
f(0)=
f(
x-
x)=
f(
x)+
f(-
x),∴
f(
x)=-
f(
x),故
f(
x)為奇函數(shù).
f(-3)=-
f(3)=2.
∴
f(
x)在[-3,3]上的最大值為2,最小值為-2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
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的所有
的和為 ( )
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已知
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,那么不等式
的解集是( )
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已知函數(shù)
,則
( )
A.4 | B. | C.-4 | D.- |
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---------------------------( )
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,則
的值為
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