Question

【題目】小萌大學(xué)畢業(yè)后，家里給了她10萬(wàn)元，她想辦一個(gè)“萌萌”加工廠，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，她得出了一組毛利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與投入成本（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：

投入成本	0.5	1	2	3	4	5	6
毛利潤(rùn)	1.06	1.25	2	3.25	5	7.25	9.98

為了預(yù)測(cè)不同投入成本情況下的利潤(rùn)，她想在兩個(gè)模型，中選一個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè).

（1）根據(jù)投入成本2萬(wàn)元和4萬(wàn)元的兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)模型的函數(shù)解析式，請(qǐng)你根據(jù)給定數(shù)據(jù)選出一個(gè)較好的函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)（不必說(shuō)明理由），并預(yù)測(cè)她投入8萬(wàn)元時(shí)的毛利潤(rùn)；

（2）若小萌準(zhǔn)備最少投入2萬(wàn)元開(kāi)辦加工廠，請(qǐng)預(yù)測(cè)加工廠毛利潤(rùn)率的最大值，并說(shuō)明理由.（）

Answer 1

【答案】（1）17萬(wàn)元 （2）

【解析】

(1)利用給出的數(shù)據(jù)把給出的兩個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算分別驗(yàn)證，即可找出一個(gè)比較適合的模型；(2)根據(jù)題意寫(xiě)出毛利潤(rùn)率的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值.

（1）先求第一個(gè)模型的解析式，

由已知數(shù)據(jù)可得，解得，

∴，

同理可求得

選擇作為較好的模型，

當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元.

（2）由已知，

設(shè)，則，，

∵，∴，，

∴，在上是增函數(shù)，

當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，.