Question

（2013•延慶縣一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A．y=±

  3

  2

  x
• B．y=±

  3

  2

  x
• C．y=±

  3

  3

  x
• D．y=±

  3

  x

Answer 1

分析：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），也是雙曲線的右焦點(diǎn)，得c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為2，得a=

1

2

c=1，從而得到b=

3

，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．

解答：解：∵拋物線y²=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=16x的焦點(diǎn)相同，
∴雙曲線右焦點(diǎn)為F（4，0），得c=2
∵雙曲線的離心率為2，
∴

c

a

=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b=

c2-a2

=

3

，
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x
∴已知雙曲線的漸近線方程為y=±

3

x
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．