【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)fx)的最小值為8,求實數(shù)a的值;

(Ⅱ)若函數(shù)gx)=|fx|+fx)﹣164個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)進行分類討論求解;

(Ⅱ)先求的零點,結(jié)合二次方程根的分布情況可得實數(shù)a的取值范圍.

(Ⅰ)函數(shù),

,易知t∈(﹣,﹣2][2+∞),則ht)=t22at+2a22在(﹣,﹣2][2,+∞)上的最小值為8,函數(shù)ht)的對稱軸為ta,

①當a≥2時,,此時;

②當a2時,,此時

③當﹣2a0時,,此時無解;

④當0≤a2時,h2)=2a24a+2=8,此時無解;

故實數(shù)a的值為.

(Ⅱ)令gx)=0,則fx)=8

則由題意,方程t22at+2a228,即t22at+2a2100必有兩根,且一根小于﹣2,另一根大于2,

,解得﹣1a1

故實數(shù)a的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

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【題目】當前全世界人民越來越關(guān)注環(huán)境保護問題,某地某監(jiān)測站點于20188月起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:

空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3

[0,50]

50,100]

100150]

150,200]

200,250]

空氣質(zhì)量等級

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

m

10

5

1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖;

2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);

3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0,50]和(50,100]的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取6天,從中任意選取2天,求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良發(fā)生的概率。

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【題目】已知函數(shù),若方程有三個不同解,則實數(shù)的取值范圍是___________。

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【題目】若對于任意x[1,4],不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立,|a|+|a+b+25|的范圍為_____

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【題目】某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果,售價為每公斤25元,成本為每公斤15元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去,未售出的全部降價以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表);

(2)該經(jīng)銷商某天購進了250公斤這種蔬果,假設(shè)當天的需求量為公斤,利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率.

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【題目】如圖, 所在平面互相垂直,且, 分別為AC、DC、AD的中點

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2)求三棱錐D-BCG的體積

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【題目】隨著經(jīng)濟全球化、信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭.吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務(wù).在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查,數(shù)據(jù)如圖所示.

1)若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè),求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率;

2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.

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【題目】如圖,平面四邊形中,,中點,,,將沿對角線折起至,使平面,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是(

A.平面

B.異面直線所成的角為

C.異面直線所成的角為

D.直線與平面所成的角為

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