【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的最小值為8,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=|f(x)|+f(x)﹣16有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)進行分類討論求解;
(Ⅱ)先求的零點,結(jié)合二次方程根的分布情況可得實數(shù)a的取值范圍.
(Ⅰ)函數(shù),
令,易知t∈(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞),則h(t)=t2﹣2at+2a2﹣2在(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)上的最小值為8,函數(shù)h(t)的對稱軸為t=a,
①當a≥2時,,此時;
②當a≤﹣2時,,此時;
③當﹣2<a<0時,,此時無解;
④當0≤a<2時,=h(2)=2a2﹣4a+2=8,此時無解;
故實數(shù)a的值為.
(Ⅱ)令g(x)=0,則f(x)=8,
則由題意,方程t2﹣2at+2a2﹣2=8,即t2﹣2at+2a2﹣10=0必有兩根,且一根小于﹣2,另一根大于2,
則,解得﹣1<a<1.
故實數(shù)a的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當前全世界人民越來越關(guān)注環(huán)境保護問題,某地某監(jiān)測站點于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] |
空氣質(zhì)量等級 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);
(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0,50]和(50,100]的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取6天,從中任意選取2天,求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”發(fā)生的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果,售價為每公斤25元,成本為每公斤15元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去,未售出的全部降價以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表);
(2)該經(jīng)銷商某天購進了250公斤這種蔬果,假設(shè)當天的需求量為公斤,利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 和所在平面互相垂直,且, 分別為AC、DC、AD的中點
(1)求證: 平面BCG;
(2)求三棱錐D-BCG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟全球化、信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭.吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務(wù).在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查,數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè),求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率;
(2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.
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【題目】如圖,平面四邊形中,,是,中點,,,,將沿對角線折起至,使平面,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平面
B.異面直線與所成的角為
C.異面直線與所成的角為
D.直線與平面所成的角為
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