已知，，若動點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.

 

【答案】

（Ⅰ）設(shè)，則,，，

由，得，                

化簡可得，                                              

（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對稱的兩個點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為，

則，且，不妨設(shè)直線的方程為，   

代入橢圓方程，得，

即，…………①                                

由、是方程的兩根，則，即，         

由在直線上，則，          

由點(diǎn)在直線：上，則，得，  

由題意可知，方程①的判別式，

即，解得，            

即.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分10分）已知曲線上的動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線 的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動點(diǎn)在直線 上，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)分別為、．
（ⅰ）求證：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足

且點(diǎn)的軌跡與拋物線交于兩點(diǎn).

   （1）求證：；

   （2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，并以線段為直徑的圓都過原點(diǎn)。若存在，請求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由.

 

 

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（本小題滿分12分）已知，，若動點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，

若動點(diǎn)滿足且點(diǎn)的軌跡與拋物線交于兩點(diǎn).

   （1）求證：；

   （2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，并以線段為直徑的圓都過原點(diǎn)。若存在，請求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由

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