已知函數(shù)

（Ⅰ）證明：若則 ；

（Ⅱ）如果對于任意恒成立，求的最大值.

 

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的導函數(shù)為，　  ……分

在上考慮函數(shù)，由，

可知單調(diào)遞減，結合，當時，，所以，，

在單調(diào)遞減 ．…………………………………分

，

若則 ……………………………………………分

（Ⅱ） 要使得對任意即恒成立，首先由熟知的不等式知………………………………………………分

令，則只要恒成立．……………………分

以下在上考慮.

．…………………………分

這里，故若，則在區(qū)間內(nèi)，，單調(diào)遞減，但所以在區(qū)間內(nèi)，，這與題意不符；……………分

反之，若，則當時恒有，單調(diào)遞增，但所以對任意，也就是恒成立. ……………………分

綜上所述，使得對任意恒成立的最大的

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；

(2)若x∈[1,2]，求函數(shù)f(x)的值域；

(3)若且當x∈[1,2]時g(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年廣東省韶關市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）證明：F（x）+F（1-x）=3，并求；
（Ⅱ）．已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，且．當m＞n時，比較與的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，已知a1=2，數(shù)列{bn}的公差為d=2．探究在數(shù)列{an}與{bn}中是否有相等的項，若有，求出這些相等項由小到大排列后得到的數(shù)列{cn}的通項公式；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)=

（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三第一學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

已知函數(shù)              

（1）證明：曲線在x=0處的切線過點；

（2）若在處取得極小值，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省佛山市高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（I）求函數(shù)的定義域；

（II）已知函數(shù)，判斷并證明該函數(shù)的奇偶性；

 

 

 

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