曲線y=lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（　�。�
A．
3
4
B．
4
5
C．
1
4
D．
1
2
∵y=lnx，
∴y′=
1
x
，
∴曲線y=lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率k=1，
∴切線方程為：y-0=x-1），
即y=x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=1，
∴曲線y=lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是
1
2
•1•1=
1
2
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)曲線f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1（其中a＞0）在點(diǎn)（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過點(diǎn)（0，2）．證明：當(dāng)x1≠x2時，f′（x1）≠f′（x2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．則g（x）的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx在兩個極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域；
（2）證明：-10≤f(x2)≤-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ex+1在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為（　�。�
A．1B．2C．eD．
1
e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

己知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的極大值是（　�。�
A．a(chǎn)+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b），曲線y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x+2．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）求證：曲線y=f（x）和直線l只有一個公共點(diǎn)；
（3）是否存在常數(shù)k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常數(shù)k的取值范圍；若不存在，簡要說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=2x3-6x+m（m為常數(shù)），在[0，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[0，2]上的最小值為（　�。�
A．-1B．-3C．-5D．5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案