設是滿足不等式的自然數(shù)的個數(shù)，其中．

（Ⅰ）求的值；

(Ⅱ) 求的解析式；

（Ⅲ）記，令，試比較與的大小．

（Ⅰ）

(Ⅱ)

（Ⅲ）當n=2,4時,;當n=3時,;當n=1或時;---14分


解析:

（Ⅰ）當時，原不等式即，解得，

    ∴ 即------------------------------2分

(Ⅱ)原不等式等價于

……………………………………………..4分

………………………………………………………..6分

∴……8分

（Ⅲ）∵

n=1時，；n=2時， 

n=3時，；n=4時，

n=5時，；n=6時，…………………………………………9分

猜想：時 下面用數(shù)學歸納法給出證明

①當n=5時，，已證…………………………………………………….10分

②假設時結論成立即

那么n=k+1時，

在范圍內，恒成立,則，即

由①②可得，猜想正確，即時，…………………………………..  13分

綜上所述：當n=2,4時,;當n=3時,;當n=1或時;---14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設是滿足不等式的自然數(shù)的個數(shù)，其中．

（Ⅰ）求的值；

(Ⅱ) 求的解析式；

（Ⅲ）記，令，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖北省咸寧赤壁市期中新四校聯(lián)考高一（理科）數(shù)學試卷 題型：解答題

設是滿足不等式≥的自然數(shù)的個數(shù)．

（1）求的函數(shù)解析式；

（2），求；

（3）設，由（2）中及構成函數(shù)，，求的最小值與最大值．（本題滿分14分）Xk b1.com

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖北省咸寧赤壁市期中新四校聯(lián)考高一（文科）數(shù)學試卷 題型：解答題

設是滿足不等式≥的自然數(shù)的個數(shù)．

（1）求的函數(shù)解析式；

（2），求；

（3）設，由（2）中及構成函數(shù)，，求的最小值與最大值．（本題滿分14分）Xk b1.com

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設是滿足不等式≥的自然數(shù)的個數(shù)．

（1）求的函數(shù)解析式；

（2），求；

（3）設，由（2）中及構成函數(shù)，，求的最小值與最大值．（本題滿分14分）

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