【題目】如圖,在五面體ABCDPN中,棱PA⊥面ABCD,AB=AP=2PN,底面ABCD是菱形,∠BAD=

(1)求證:PN∥AB;

(2)求NC與平面BDN所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析; (2).

【解析】

(1)菱形得線線平行,進(jìn)而得線面平行,再得線線平行;

(2)需建立空間坐標(biāo)系,找出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),利用公式計(jì)算得解.

(1)證明:

在菱形ABCD中,ABCD

CDCDPN,ABCDPN

AB∥面CDPN

又面ABNP∩CDPN=PN

ABPN

(2)取CD中點(diǎn)M,

在菱形ABCD中,∠BAD=,可知AMAB

PA⊥面ABCD

∴以A為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系如圖

設(shè)AB=2,則B(2,0,0)

N(1,0,2),D(﹣1,,0),C(1,,0)

=(0,,﹣2)

=(1,0,﹣2)

=(﹣3,,0)

設(shè)面BDN的法向量為=(m,n,p)

,得

m=2,則n=2,p=1

=(2,2,1)

設(shè)NC與平面BDN所成的角為θ,

sinθ=|cos

NC與平面BDN所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F1 , F2是雙曲線C1 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),且F2是拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),P是雙曲線C1與拋物線C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),線段PF2的中點(diǎn)為M,且|OM|= |F1F2|,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線C1的離心率是(
A.2+
B.1+
C.2+
D.1+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三次函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(a,b,c∈R)過點(diǎn)(3,0),且函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線恰好是直線y=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=9x+m﹣1,若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)在區(qū)間[﹣2,1]上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表:

商店名稱

銷售額/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額/百萬元

2

3

3

4

5

(1)畫出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系;

(2)用最小二乘法計(jì)算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程;

(3)當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí),利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤額(百萬元).

[參考公式:,]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,

1)若 的充分條件,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

(2)若 ,”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況,隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況,如下表:

網(wǎng)購金額(單位:千元)

頻數(shù)

頻率

網(wǎng)購金額(單位:千元)

頻數(shù)

頻率

[0,0.5)

3

0.05

[1.5,2)

15

0.25

[0.5,1)

[2,2.5)

18

0.30

[1,1.5)

9

0.15

[2.5,3]

若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”,已知“網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2:3.

(1)確定,,的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

(2)①.試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù);

②.若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元,則該網(wǎng)店當(dāng)日評為“皇冠店”,試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)中,圓,圓。

()在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓的極坐標(biāo)方程,并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)

()求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的離心率為 ,直線x+y+ =0與橢圓E僅有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)直線l被圓O:x2+y2=3所截得的弦長為3,且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),求△ABO面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,左焦點(diǎn)為,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn),且直線的方程;

(3)若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),記的面積分別為,求的取值范圍.

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