（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．

設(shè)數(shù)列的前項和，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列中，令，，求；

（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．

 

【答案】

（1） ；

（2）；

（3）數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。

【解析】

試題分析：（1）∵的解集有且只有一個元素，∴，

當時，函數(shù)在上七彩教育網(wǎng)遞增，故不存在，使得不等式成立----------------2分

當時，函數(shù)在上七彩教育網(wǎng)遞減，故存在，使得不等式成立。

綜上七彩教育網(wǎng)，得，，∴，

∴  ---------------4分

（2）∵     ∴ 

∴ --------------------8分

（3）解法一：由題設(shè)------------9分

∵時，，

∴時，數(shù)列遞增-------------------10分

∵，由，可知，即時，有且只有個變號數(shù)；

又∵，即，∴此處變號數(shù)有個．

綜上七彩教育網(wǎng)得 數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為-----------13分

解法二：由題設(shè)-----------(9分)

時，令；

又∵，∴時也有．

綜上七彩教育網(wǎng)得：數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為-----------13分

考點：本題主要考查函數(shù)的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“錯位相消法”，簡單不等式的解法。

點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從處理函數(shù)問題入手，確定得到a的值，從而求得了，進一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題的研究�！板e位相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。

 

練習冊系列答案
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（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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