【題目】如圖，在三棱錐中，，，兩兩互相垂直，，點，分別在側面、棱上運動，，為線段中點，當，運動時，點的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

，，兩兩互相垂直，可證平面平面，若重合，,若不重合，則，，點的軌跡以為球心，半徑為的球面被三棱錐三個側面所截的球面的，分別求出三棱錐體積、球的體積，即可求解.

，，兩兩互相垂直，所以平面，

平面，

若重合，,點軌跡是以為圓心半徑為

在平面上的圓弧，若不重合，則，

，當在或上移動時，

的軌跡是以為圓心半徑為1分別在平面上

或平面上的圓弧，當在平面內移動時，

點的軌跡是夾在上面三個圓弧之間的球面上的點，

該部分為球面的，球面的上部分體積為，

所以上下兩部分體積比為.

故選:A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一項針對都市熟男（三線以上城市，歲男性）消費水平的調查顯示，對于最近一年內是否購買過以下七類高價商品，全體被調查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被調查者，1980年以前出生（80前）被調查者回答“是”的比例分別如下：

全體被調查者

80后被調查者

80前被調查者

電子產(chǎn)品

56.9%

66.0%

48.5%

服裝

23.0%

24.9%

21.2%

手表

14.3%

19.4%

9.7%

運動、戶外用品

10.4%

11.1%

9.7%

珠寶首飾

8.6%

10.8%

6.5%

箱包

8.1%

11.3%

5.1%

個護與化妝品

6.6%

6.0%

7.2%

以上皆無

25.3%

17.9%

32.1%

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，以下分析錯誤的是（ ）

A. 都市熟男購買比例最高的高價商品是電子產(chǎn)品

B. 從整體上看，80后購買高價商品的意愿高于80前

C. 80前超過3成一年內從未購買過表格中七類高價商品

D. 被調查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.

（1）求證：；

（2）在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②存在每個面都是直角三角形的四面體；③若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則其三個側面也兩兩垂直；④棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且的最小值為0．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點，是直線上的兩點，且，，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且.

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)是否有極值；

（Ⅱ）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若對（Ⅱ）中所求的取值范圍內的任意函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當時，求的單調增區(qū)間；

（2）若對任意的，（），求的最大值；

（3）若的極大值為，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；

(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

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