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已知函數，
（I）當時，求曲線在點處的切線方程；
（II）在區(qū)間內至少存在一個實數，使得成立，求實數的取值范圍．

（1）（2）

解析試題分析：解：（I）當時，，，                 2分
曲線在點 處的切線斜率，
所以曲線在點處的切線方程為．         6分
（II）解1：
當，即時，，在上為增函數，
故，所以， ，這與矛盾     8分
當，即時，
若，；
若，，
所以時，取最小值，
因此有，即，解得，這與
矛盾；                                                     12分
當即時，，在上為減函數，所以
，所以，解得，這符合．
綜上所述，的取值范圍為．                                    14分
解2：有已知得：，                               8分
設，，                        10分
，，所以在上是減函數．             12分
，
故的取值范圍為     &

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內是增函數，求正實數p的取值范圍；
（3）設函數，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實
數p的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖像在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數的值；
(Ⅱ)設是[)上的增函數, 求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，設函數
（1）若，求函數在上的最小值
（2）判斷函數的單調性

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分） 設函數.
（Ⅰ）判斷能否為函數的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若存在，使得定義在上的函數在處取得最大值，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）求函數在上的最小值；
（2）若函數與的圖像恰有一個公共點，求實數a的值；
（3）若函數有兩個不同的極值點，且，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，，
（1）若對內的一切實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（2）當時，求最大的正整數，使得對（是自然對數的底數）內的任意個實數都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋x－16，
(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；
(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數,,設．
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值；
（Ⅲ）是否存在實數m,使得函數的圖像與函數的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由。

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