【題目】某籃球運動員的投籃命中率為,他想提高自己的投籃水平,制定了一個夏季訓練計劃為了了解訓練效果,執(zhí)行訓練前,他統(tǒng)計了10場比賽的得分,計算出得分的中位數(shù)為15分,平均得分為15分,得分的方差為執(zhí)行訓練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分,成績莖葉圖如圖所示:
請計算該籃球運動員執(zhí)行訓練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差;
如果僅從執(zhí)行訓練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分數(shù)據(jù)分析,你認為訓練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助?為什么?
【答案】(1)中位數(shù):分,平均分: 15分,方差:20.6;(2)見解析
【解析】
由莖葉圖能計算該籃球運動員執(zhí)行訓練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù),根據(jù)平均數(shù)公式可得平均分,由方差公式可得方差;盡管中位數(shù)訓練后比訓練前稍小,但平均得分一樣,訓練后方差小于訓練前方差說明訓練后得分穩(wěn)定性提高了,由此能求出結果.
訓練后得分的中位數(shù)為:(分);
平均得分為:(分);
方差為:
盡管中位數(shù)訓練后比訓練前稍小,但平均得分一樣,訓練后方差小于訓練前方差,說明訓練后得分穩(wěn)定性提高了,這是投籃水平提高的表現(xiàn).故此訓練計劃對該籃球運動員的投籃水平的提高有幫助
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且。
(1)證明:,并求的通項公式;
(2)構造數(shù)列求證:無論給定多么大的正整數(shù),都必定存在一個,使.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊在某冰川山上相距8km的A、B兩點各建一個考察基地,視冰川面為平面形,以過A、B兩點的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(圖4).考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10km的區(qū)域.
(I)求考察區(qū)域邊界曲線的方程:
(II)如圖4所示,設線段是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界),當冰川融化時,邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動,第一年移動0.2km,以后每年移動的距離為前一年的2倍.問:經(jīng)過多長時間,點A恰好在冰川邊界線上?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點分別為,,橢圓上一點與,的距離之和為,且焦距是短軸長的2倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)過線段上一點的直線(斜率不為0)與橢圓相交于,兩點,當的面積與的面積之比為時,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】p:關于x的方程無解,q:()
(1)若時,“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)當命題“若p,則q”為真命題,“若q,則p”為假命題時,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點分別為、,離心率為,過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ點為橢圓C上一動點,連接,,設的角平分線PM交橢圓C的長軸于點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】設橢圓的右頂點為,上頂點為.已知橢圓的離心率為,.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設直線:與橢圓交于,兩點,且點在第二象限.與延長線交于點,若的面積是面積的3倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利,極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足,,經(jīng)測算,高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關:當時高鐵為滿載狀態(tài),載客量為1000人;當時,載客量會在滿載基礎上減少,減少的人數(shù)與成正比,且發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量為100人.記發(fā)車間隔為分鐘時,高鐵載客量為.
(1)求的表達式;
(2)若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益(元),當發(fā)車時間間隔為多少時,單位時間的凈收益最大?
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