【題目】已知直線:與拋物線:
(1)若直線與拋物線相切,求實數(shù)的值;
(2)若直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于,兩點,當拋物線上一動點從到運動時,求面積的最大值。
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由已知直線與拋物線對稱軸不平行,因此可聯(lián)立直線與拋物線的方程,消去得到關(guān)于的一元二次方程,由此方程有唯一解,即,從而求出實數(shù)的值;(2)由題意,可將焦點弦作為的底邊,則點到直線的距離就是的高,而已定,當最大時,的面積為最大,可設(shè)代入運算,求出,從而問題可得解.
試題解析:(1)由,因為直線與拋物線相切,
所以 解得
(2)因為拋物線的焦點為(0,1),所以直線方程為>
由,消去,得,設(shè),則
,
法一:,
法二:
設(shè)(),
因為為定值,當點到直線的距離最大時,面積的最大 ,
,
當時,
所以面積的最大值為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位將舉辦慶典活動,要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC (如圖),設(shè)計要求彩門的面積為S (單位:m2)高為h(單位:m)(S,h為常數(shù)),彩門的下底BC固定在廣場地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長度和記為l.
(1)請將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f(α);
(2)問當α為何值時l最?并求最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】北京市某年11月1日—20日監(jiān)測最高最低溫度及差值數(shù)據(jù)如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
最高溫度(℃) | 20 | 16 | 14 | 20 | 20 | 20 | 18 | 15 | 12 | 11 | 12 | 12 | 13 | 9 | 8 | 6 | 13 | 11 | 10 | 14 |
最低溫度(℃) | 5 | 4 | 2 | 4 | 9 | 6 | 9 | 3 | -1 | 0 | 5 | 1 | 4 | -1 | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
差值(℃) | 15 | 12 | 12 | 16 | 11 | 14 | 9 | 12 | 13 | 11 | 7 | 11 | 9 | 10 | 12 | 8 | 14 | 11 | 9 | 11 |
(Ⅰ)完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)從日溫差大于等于的這些天中,隨機選取2天.求這兩天中至少有一天的溫差在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93,下列說法正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了增強消防安全意識,某中學對全體學生做了一次消防知識講座,從男生中隨機抽取50人,從女生中隨機抽取70人參加消防知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 | 30 | 40 | 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
(Ⅰ)試判斷是否有的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
附:
K2=
(Ⅱ)為了宣傳消防安全知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中采用分層抽樣的方法,隨機選出6名組成宣傳小組,現(xiàn)從這6人中隨機抽取2名到校外宣傳,求到校外宣傳的同學中至少有1名是男生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[100,110),[110,120),[120,130)三組內(nèi)的學生中,用分層抽樣的方法選取28人參加一項活動,則從身高在[120,130)內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面給出一個問題的算法:
S1 輸入x;
S2 若x≤2,則執(zhí)行S3;否則,執(zhí)行S4;
S3 輸出-2x-1;
S4 輸出x2-6x+3.
問題:
(1)這個算法解決的是什么問題?
(2)當輸入的x值為多大時,輸出的數(shù)值最小?
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