(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f＋f(x)＝0.

 

【答案】

） (1)函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．(2) f(x)為偶函數(shù)．(3)證明：見解析。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域和奇偶性的判定以及函數(shù)解析式的運用

（1）因為由解析式知，函數(shù)應(yīng)滿足1－x2≠0，即x≠±1.

∴函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．

（2）由(1)知定義域關(guān)于原點對稱，

f(－x)＝＝＝f(x)

（（3）根據(jù)解析式求解f＋f(x)＝0.即可得證。

解：(1)由解析式知，函數(shù)應(yīng)滿足1－x2≠0，即x≠±1.

∴函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．

(2)由(1)知定義域關(guān)于原點對稱，

f(－x)＝＝＝f(x)．

∴f(x)為偶函數(shù)．

(3)證明：∵f＝＝，f(x)＝，

∴f＋f(x)＝＋＝－＝0.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

    設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2.

    （I）求a，b的值；

    （II）證明：f(x)≤2x-2。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省許昌市四校高三第一次聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=

（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第一次模擬考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=ax+，函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上，且在此點處f(x)與g(x)有公切線.

(Ⅰ) 求a、b的值；  

(Ⅱ) 設(shè)x>0，試比較f(x)與g(x)的大小.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省輝縣市高二上學期第二次階段性考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝m－mx－1.

（1）若對于一切實數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；

（2）對于x∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍．

 

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