【題目】如圖所示,等腰的底邊,高,點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且,現(xiàn)沿將△折起到△的位置,使,記, 表示四棱錐的體積.
(1)求的表達(dá)式;(2)當(dāng)為何值時(shí), 取得最大,并求最大值。
【答案】(1) VP-ACFE= (2)
【解析】試題分析:(1),S四邊形ACFE=S△ABC-S△BEF=,所以四棱錐P-ACFE的體積VP-ACFE=S四邊形ACFE·PE=;(2)V′(x)=0 ,所以 。
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>EF⊥AB,所以EF⊥PE.又因?yàn)?/span>PE⊥AE,EF∩AE=E,所以PE⊥平面ACFE. 因?yàn)?/span>EF⊥AB,CD⊥AB,且CD,EF共面,所以EF∥CD,
所以
所以四邊形ACFE的面積
S四邊形ACFE=S△ABC-S△BEF=
所以四棱錐P-ACFE的體積VP-ACFE=S四邊形ACFE·PE=
(2)由(1)知. 令V′(x)=0 因?yàn)楫?dāng)時(shí),V′(x)>0, 當(dāng)時(shí),V′(x)<0.所以當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知被直線, 分成面積相等的四個(gè)部分,且截軸所得線段的長(zhǎng)為2.
(1)求的方程;
(2)若存在過(guò)點(diǎn)的直線與相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家電公司銷(xiāo)售部門(mén)共有200位銷(xiāo)售員,每位部門(mén)對(duì)每位銷(xiāo)售員都有1400萬(wàn)元的年度銷(xiāo)售任務(wù),已知這200位銷(xiāo)售員去年完成銷(xiāo)售額都在區(qū)間(單位:百萬(wàn)元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷(xiāo)售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷(xiāo)售員在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意∈[0,4],總存在∈[0,4],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), 時(shí),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求函數(shù)f(x)= 的定義域 ,
(2)若當(dāng)x[-1,1]時(shí),求函數(shù)f(x)=3x-2的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位編著. 《算法統(tǒng)宗》對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用,是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,以“竹筒容米”就是其中一首:家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三升九,上梢四節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根9節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升,上端4節(jié)可盛米3升,要按每節(jié)依次盛容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升?由以上條件,計(jì)算出中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 平面△為等邊三角形, 是上的點(diǎn),且.
(1)求和平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光線從點(diǎn)A(-3,4)射出,到x軸上的點(diǎn)B后,被x軸反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C,又被y軸反射,這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D(-1,6),求光線BC所在直線的斜率.
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