Question

方程mx+ny²=0與mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）的曲線在同一坐標系中的示意圖應是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：當 m和n同號時，拋物線開口向左，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點在y軸上的橢圓，
當m和n異號時，拋物線  y²=- 開口向右，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示 雙曲線．
解答：解：方程mx+ny²=0 即 y²=-，表示拋物線，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示橢圓或雙曲線．
當 m和n同號時，拋物線開口向左，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點在y軸上的橢圓，無符合條件的選項．
當m和n異號時，拋物線  y²=- 開口向右，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示 雙曲線，
故選 A．
點評：本題考查根據曲線的方程判斷曲線的形狀，體現了分類頭論的數學思想，分類討論是解題的關鍵．