精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(12分)  如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.

 

 

(1)建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；

(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設=λ，求λ的取值范圍.

 

 

【答案】

.解：(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點，建立平面直角坐標系，? ∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4.

∴曲線C為以原點為中心，A、B為焦點的橢圓.      ……2分

設其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1.

∴曲線C的方程為+y2=1.                                                                                           ……4分

(2)設直線l的方程為y=kx+2,

代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.

Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞.由圖可知=λ

由韋達定理得                    ……6分

 

將x1=λx2代入得

兩式相除得             ……8分

                             ①

M在D、N中間，∴λ＜1                                                            ②又∵當k不存在時，顯然λ= (此時直線l與y軸重合).

所以，所求的取值范圍是.                 ……12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  如圖，為圓的直徑，點、在

圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互

相垂直，且，.

（1）設的中點為，求證：平面；

（2）求直線CF與平面ADF所成角的大小。

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分

別為，，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省高三10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，為空間四點．在中， ．等邊三角形以為軸運動．

（1）當平面平面時，求；

（2）當轉動時，證明總有？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第五次質量檢測文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：∥平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，為正三角形，平面，是的中點，

（1）求證：DM//面ABC；   

(2）平面平面。

(3）求直線AD與面AEC所成角的正弦值；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年新疆烏魯木齊一中高三上學期第三次月考數學文試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，  ．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平面,并說明理由．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案