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對任意實數x，函數f（x）取x，2x-1，7-x三者中的最小值，那么f（x）的最大值是________．

3.5
分析：利用數形結合的思想，做出函數的圖象，利用圖象確定f（x），然后求函數的最大值．
解答：分別做出函數y=x，y=2x-1，y=7-x的圖象，如圖
由圖象可知，函數在A處取得最大值，由的x=3.5，y=3，5．
所以f（x）的最大值是3.5．
故答案為：3.5．
點評：本題主要考查函數的大小比較，利用數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意實數x，函數f（x）和g（x）均滿足：-
π
2
＜f(x)+g(x)＜
π
2
，-
π
2
＜f(x)-g(x)＜
π
2
，證明：對任意實數x，不等式cosf（x）＞sing（x）恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意實數x，函數f（x）取x，2x-1，7-x三者中的最小值，那么f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知對任意實數x，函數f（x）和g（x）均滿足：數學公式，數學公式，證明：對任意實數x，不等式cosf（x）＞sing（x）恒成立．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省新余四中高一（上）段考數學試卷（三角函數1）（解析版） 題型：解答題

已知對任意實數x，函數f（x）和g（x）均滿足：，，證明：對任意實數x，不等式cosf（x）＞sing（x）恒成立．

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