【題目】如圖,四邊形是正四棱柱的一個截面,此截面與棱交于點 ,其中分別為棱上一點.

(1)證明:平面平面;

(2)為線段上一點,若四面體與四棱錐的體積相等,求的長.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析

1)由題意得,可得平面,從而,可證得平面,于是可得平面平面。(2)由題意可得四面體的體積. 取的中點,連,可得,又有,故平面。過,交,則平面,從而由可得,所以。

試題解析

(1)證明:在正四棱柱中, 底面, 底面,

所以,

,

所以平面,

平面

所以,

因為,

所以平面,

平面

所以平面平面.

(2)解:在中, ,所以

因為,所以,

因為,所以,

,所以,

因為,所以,

所以四面體的體積.

的中點,連,因為,所以

平面,所以,

所以平面,

,交,則平面,

所以.

.

,

所以.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求三棱錐P﹣AEF的體積.

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