Question

和是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四個(gè)向量中，不能作為一組基底的是 ________
（1）+和-；（2）3-2和4-6；
（3）+2和+2；（4）和+．

Answer 1

解：因?yàn)椋?）中的向量 +和-不共線，故可以作為一組基底．
因?yàn)椋?）中的向量 3-2和4-6 滿足4-6=-2（3-2），是一組共線向量，故不可作為一組基底．
因?yàn)椋?）中的向量+2和+2是兩個(gè)不共線的向量，故可以作為一組基底．
因?yàn)椋?）中的向量和+是一組不共線的向量，故可以作為一組基底．
綜上，只有（2）中的向量不可作為一組基底，
故答案為 （2）．
分析：首先考查各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否是共線向量，共線向量，不可作為一組基底，只有不共線的兩個(gè)向量才可作為一組基底．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本定理及其意義，共線向量與基底的定義．