【題目】直四棱柱被平面所截得到如圖所示的五面體，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）利用面面平行的性質(zhì)定理，可證得線面平行；

（2）以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，過垂直于的直線為軸，如圖建系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，求出向量夾角的余弦值，即可得到答案；

（1）在直四棱柱中，平面，

∵平面，∴

∵，，∴平面

同理可證平面，

∴平面平面，

∵平面，∴平面

（2）∵平面平面，平面平面，平面平面，∴∥，

∴和與平面所成角相等，即；

∵，∴，∴，

以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，過垂直于的直線為軸，如圖建系，

，，，，

∴，，，

設(shè)為平面的一個法向量，則

，即，

令，則

設(shè)為平面的一個法向量，則

，即，

令，則，

則，

由圖知，二面角為銳角，則二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；

②f（x）是其定義域上的可導(dǎo)函數(shù)，“f'（x0）＝0”是“y＝f（x）在x0處有極值”的充要條件；

③命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；

④若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題．

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，三棱錐的底面是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱設(shè)點M，N分別為PC，BC的中點.

（Ⅰ）求證：BC⊥面AMN；

（Ⅱ）求直線AP與平面AMN所成角.

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【題目】已知拋物線C：（）的準(zhǔn)線與x軸交于點A，點在拋物線C上.

（1）求C的方程；

（2）過點M作直線l，交拋物線C于另一點N，若的面積為，求直線l的方程

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【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，其右頂點為，下頂點為，定點，的面積為，過點作與軸不重合的直線交橢圓于兩點，直線分別與軸交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項和為，且

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

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【題目】如圖，在四邊形中，，∥，，平面，平面，.

（1）求證：；

（2）若二面角是直二面角，求.

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