Question

下列說法中，不正確的是（　�。�

• A．命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1
• B．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

  1

  2

  ”的必要不充分條件
• C．命題p：點(diǎn)(

  π

  8

  ，0)為函數(shù)f(x)=tan(2x+

  π

  4

  )的一個對稱中心．命題q：如果|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，＜

  a

  ，

  b

  ＞=1200，那么

  b

  在

  a

  方向上的投影為1．則（?p）∨（?q）為真命題
• D．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題．

Answer 1

分析：根據(jù)全稱命題的否定方法寫出原命題的否定命題可判斷A的真假；
根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍及充要條件的定義，可判斷B的真假；
根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)及投影的定義，可判斷命題p與命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷C的真假；
根據(jù)四種命題的定義，寫出原命題的否命題，可判斷D的真假．

解答：解：命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是：?x∈R，sinx＞1，故A正確；
在△ABC中，若A＞150°此時sinA＜

1

2

，故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的不充分條件，
但“sinA＞

1

2

”時，30°＜A＜150°，故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要條件，故B正確；
函數(shù)f(x)=tan(2x+

π

4

)的對稱中心坐標(biāo)為（-

π

8

+

kπ

2

，0），k∈Z，令-

π

8

+

kπ

2

=

π

8

，則k=

1

2

∉Z，故命題p為假命題；
∵|

b

|=2，＜

a

，

b

＞=1200，則那么

b

在

a

方向上的投影為2•cos120°=-1，故命題q為假命題；
則（￢p）∨（￢q）為真命題，故C正確；
命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為“在△ABC中，若sinA≠sinB，則△ABC為不等腰三角形”，當(dāng)A=C=45°時，sinA≠sinB，但三角形為等腰三角形，故為假命題，故D錯誤
故選D

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．