（本小題滿分12分）

已知直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，自向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ．
(Ⅰ)求拋物線的方程；
(Ⅱ)證明：無論取何實(shí)數(shù)時(shí)，，都是定值；
(III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．

(1)
(2)略
(3)
(Ⅰ)解：由條件知在直線上，即，

所以拋物線的方程為．………………2分
(Ⅱ) 由 得.………………3分
則.………………4分
則，即有定值，.………………6分
(III) 根據(jù)條件有．
由拋物線的定義得，………………7分
于是，，.……………8分
………………9分

 ，
則有．………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為                             （ ■ ）
A．　B．　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

準(zhǔn)線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　***�。�
A．B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則的值為
A．10B．8C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題12分）
已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，求拋物線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.由兩條拋物線y2=x和y=x2所圍成的圖形的面積為
           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）圖中是拋物線型拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，（1）建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式。（2）水面下降1米后，水面寬是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線，過定點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，若與拋物線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，的斜率為.某同學(xué)已正確求得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)寫出弦的中點(diǎn)坐標(biāo)          ．

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